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こんにちは。

今回のオンライン授業から、全5回にわたる新シリーズ
「魔法の数字『2』を探せ！ 多面体に隠された宇宙の設計図」がスタートしました。

その第1回テーマは、すべての立体の基本となる「正四面体」です。

一見シンプルな三角錐ですが、そこには2000年以上の歴史と、
宇宙の真理に触れるような美しい数式が隠されています。

授業テーマの説明

プラトンが考えた宇宙のエレメント「火」
―― 算楽塾ラボ所長・島上直人先生の教材『数学者への道』No.7より ――

古代ギリシアの哲学者プラトンは、「神は常に幾何学する」という言葉を遺しています。

宇宙の真理は幾何学的な図形の中に隠されていると考えた彼は、
世界に5種類しか存在しない正多面体を「物質の構成要素」に対応させました。
「火」「空気」「水」「土」という4つの元素と、5つの正多面体。
そのうち、もっとも単純で鋭く尖った形状を持つ正四面体が、
激しく燃える「火」の象徴とされました。

プラトンはさらに、「宇宙全体の配置は正十二面体で調和している」とも考えました。
2400年前の哲学者が、立体図形の中に宇宙の秩序を見出していたのです。

数学の巨人、レオンハルト・オイラー

この授業のもう一人の主役が、
18世紀の天才数学者レオンハルト・オイラー（1707〜1783）です。
13人の子どもに恵まれ、晩年の家族は30人以上。

「膝には子ども、肩には猫、書いているのは不朽の数学の名著」
と言われるほど温厚で人々に愛された人物でした。

晩年には全盲となりながらも、呼吸するのと同じくらい自然に計算をし続けたと言われています。
追悼文には「オイラーは生きることと、計算することをやめた」と記されました。

授業で扱う内容

展開図を使わずに「立体を編む」体験

授業では、2本の細長い紙の帯を使って正四面体を組み立てるワークを行いました。

のりもはさみも使いません。2枚の帯にそれぞれ折り目をつけ、
2つの三角形を重ね合わせて折りたたみ、もう1枚の帯を巻きつけて残った三角形をすき間にさし込む。

通常の展開図とは違い、紙を「編んで」いくプロセスは、子どもたちにとって新鮮な驚きです。
自分の指先で図形の構造を感じ取ることで、知識が「手触りのある記憶」へと変わっていきます。

（キャプション：2本の帯がパズルのように組み合わさり、立体が現れる瞬間の様子）

なお、小学生低学年STEAMクラスでは、同じ正四面体をストローを使って組み立てました。
手触りや素材が変わっても、辿り着く「2」という答えは変わりません。
その様子はこちらからご覧いただけます。

👉　プラトン多面体　ストローで「正四面体」を作る

魔法の数字「2」の発見

完成した正四面体を使って、立体のパーツを一つひとつ数え上げました。

• 頂点（V）の数　4
• 辺（E）の数　　6
• 面（F）の数　　4

ここで、オイラーが発見した式を試します。

頂点の数 − 辺の数 + 面の数

4 − 6 + 4 を計算すると……答えは「2」。
これが「オイラーの多面体定理」と呼ばれる式です。
穴のない多面体であれば、どんな形をしていても、この計算結果は必ず「2」になります。

正六面体（サイコロ型）で確認してみましょう。
頂点が8、辺が12、面が6なので、8 − 12 + 6 ＝ 2。
正しく「2」になります。

「世界で2番目に美しい数式」とは

オイラーの多面体定理は「世界で2番目に美しい数式」とも呼ばれています。
（ちなみに世界で一番美しい数式も、オイラーが発見した eⁱᵖ + 1 = 0 です。）

どんなに複雑な形の多面体でも、頂点・辺・面という3つの数字の間に、必ずこの関係が成り立つ。

シンプルなルールが、あらゆる立体を貫いている。
その普遍性こそが、数学者たちを魅了してきた理由です。

さらに、「穴の空いたドーナツ型（トーラス）」ではこの式が成り立たないことが、
後にグラフ理論からトポロジー（位相幾何学）へと発展する出発点にもなりました。

算楽塾としての授業のねらい

「身体的な納得」を大切にする

算楽塾では、公式を暗記するのではなく、自ら手を動かして法則を発見する体験を大切にしています。

自分の手で編み上げた立体から、歴史的な定理を「自力で見つけた！」という瞬間の快の信号こそが、
学びを一生モノのエピソード記憶として定着させます。

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「わからなくていい」から始まる探究

「どうして必ず『2』になるの？」という疑問は、さらなる探究への入り口です。

オイラーが晩年、目が見えなくなっても頭の中にある「宇宙の設計図」を信じて計算し続けたように、
子どもたちにも数字の背後に隠された秩序にワクワクしてほしいと願っています。

次回は、この正四面体をピラミッドのように積み上げ、
その先に現れる不思議な模様「フラクタル」の謎に迫ります。

「わからなくていい。それが、考える力の始まりだ。」

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