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こんにちは。
講師の平間です。

全5回のシリーズ授業「魔法の数字『2』を探せ！ 多面体に隠された宇宙の設計図」も、
いよいよクライマックスが近づく第4回を迎えました。

前回の「ヒンメリ（正八面体）」に続き、今回私たちが探究したのは、
プラトンの立体の中で最も複雑で、最も球に近いとされる「正二十面体（Icosahedron）」です。

この美しき立体を掘り下げていくと、そこには単なる算数の枠を超え、
宇宙を支配する魔法の数字「黄金比（Golden Ratio）」が隠されていました。

授業テーマの説明

潤いと滑らかさの象徴「水」

―― 算楽塾ラボ所長・島上直人先生の教材『数学者への道』No.7より ――

古代ギリシアの哲学者プラトンは、20枚の正三角形からなる正二十面体を、
その滑らかで球に近い形状から、万物のエレメントの一つである「水」の象徴と考えました。

最も尖った正四面体が「火」であるのに対し、
正二十面体は最も角が取れた、調和の取れた形なのです。

究極の美、黄金比（1：1.618…）

黄金比とは、人間が最も美しいと感じる比率のことです。

パルテノン神殿やミロのヴィーナスといった芸術作品だけでなく、名刺や教科書のサイズなど、
私たちの身近なデザインにも取り入れられています。

数学的には、隣り合う数の和が次の数になるフィボナッチ数列（1, 1, 2, 3, 5, 8, 13……）
の項が進むほど、その比率はこの黄金比へと限りなく近づいていきます。

授業で扱う内容

複雑な立体でも守られる「2」の約束

まずは、正二十面体のパーツを数えることからスタートしました。

• 頂点の数（V）：12
• 辺の数（E）：30
• 面の数（F）：20

これらをオイラーの公式にあてはめると……12 − 30 + 20 ＝ 2。

やはり、答えは魔法の数字「2」になりました。どんなに面が増えても、
宇宙のルールは決して揺るがない。この事実に、子どもたちは改めて感銘を受けていました。

立体の中に眠る「黄金の長方形」

今回の授業のハイライトは、正二十面体の構造を解剖するワークです。

実は、正二十面体の12個の頂点は、3枚の「黄金長方形」（辺の比が1：1.618の長方形）を、
互いに垂直に差し込んだときの角の位置とぴったり一致します。

一見バラバラに見える20枚の三角形が、実は「美の結晶」である長方形によって支えられている。
この「形の中に別の形を見出す」体験は、子どもたちの図形センスを大きく刺激しました。

宇宙の隅々に響く「黄金律」

黄金比は、単なる机上の空論ではありません。授業では、宇宙の壮大なスケールに広がる黄金比の痕跡も紹介しました。

• ひまわりの種：種の並びが描く渦巻きの数は、必ずフィボナッチ数になっています。
• 惑星のワルツ：地球と金星が太陽の周りを回る周期の比は、黄金比に極めて近くなっています。
• ブラックホールの歌声：最新の理論では、ブラックホールが安定を取り戻そうとする際の振動の比率にも、黄金比が隠されていると言われています。

算楽塾としての授業のねらい

「つながり」の発見こそが学びの醍醐味

植物の種の並びから、宇宙のブラックホール、そして目の前にある正二十面体まで。
算楽塾が大切にしているのは、こうした「知識の連鎖」です。

一見無関係に見える現象の奥底に、同じ「設計図（黄金比）」が流れていることに気づくとき、
算数は単なる計算ではなく、世界を読み解くための「冒険」へと変わります。

納得という名の「一生モノの武器」

私たちは、黄金比の近似値「1.618」を暗記させることはしません。

フィボナッチ数列を電卓で割り算し、「あ、1.618に近づいてきた！」と叫ぶその瞬間。
模型を手に取り、「本当に長方形が隠れてる！」と目を見開くその瞬間。

こうした身体的な納得を伴う体験こそが、一生消えない「エピソード記憶」として、
子どもたちの考える力の土台となります。

次回いよいよ最終回。

多面体のルールが壊れる「穴あき図形」の謎から、
長さや角度を捨てた新しい数学「トポロジー」の世界へ旅立ちます。

「わからなくていい。それが、考える力の始まりだ。」

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