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こんにちは。
講師の平間昭彦です。

全5回のオンライン授業シリーズ「魔法の数字『2』を探せ！」も、
いよいよ折り返し地点の第3回を迎えました。

前回は、正四面体の積み上げから「フラクタル」という無限の模様を旅しました。

今回の主役は——

北欧フィンランドの伝統的な装飾品、「ヒンメリ（Himmeli）」です。

麦わらに糸を通し、幾何学的な形をつなぎ合わせて作るこの美しいモビールを通じて、
立体の中に隠された「入れ子の関係（双対性）」の謎に迫りました。

ヒンメリとは何か

宇宙を漂う「空気」の象徴

古代ギリシアの哲学者プラトンは、世界に5種類しかない正多面体を
「物質の構成要素」に見立てました。

ヒンメリの基本形は、2つの四角錐を底面で合わせたような形——正八面体です。

プラトンの宇宙観では、その軽やかでバランスの取れた姿から、
正八面体は「空気」のエレメントを象徴するとされています。

「天」を意味するモビール

「ヒンメリ」という言葉は、スウェーデン語で「天」を意味する「ヒメル」に由来します。
農家では古くから、翌年の豊作を願って冬至の時期に飾られてきました。

幾何学の結晶のようなその姿は、
算数という学問が持つ「構造の美しさ」を静かに教えてくれます。

ヒンメリが入試に登場した！

実は、このヒンメリ。

2023年度の千葉県立中学校（千葉中・東葛飾中）の共通適性検査に出題されました。

ヒンメリの構造や正八面体の性質、材料の長さ、糸を通す順序など、
図形的な知識と空間認識力を問う内容でした。

算楽塾が日々の授業で大切にしている「手を動かして図形を感じる体験」が、
そのまま入試で問われているのです。

「楽しいだけの授業」ではない。
体験を通じた学びが、本物の力になる。

ヒンメリの出題は、その証拠のひとつだと思っています。

授業で扱った内容

手で感じる「正八面体」の構造

授業では、細長い紙の帯（ベルト）を組み合わせて
正八面体を組み立てるワークを行いました。

通常の展開図とは異なり、立体を「編む」という体験を通じて、
図形が持つ辺のつながりやカドの鋭さを指先で実感していきます。

「見てわかる」と「手でわかる」は、まったく違う。
子どもたちの表情が、それを教えてくれます。

魔法の数字「2」の再確認

完成した正八面体のパーツを、みんなで数え上げました。

頂点の数（V）： 6
辺の数（E）： 12
面の数（F）： 8

ここで、オイラーが発見した魔法の式を計算すると——

V − E + F ＝ 6 − 12 + 8 ＝ 2

やはり答えは「2」になりました！
どんなに形が違っても、この共通のルールが守られている。

その深い納得が、子どもたちの顔に広がりました。

鏡合わせのペア「双対性（そうついせい）」

今回の授業の最大の驚きは、「双対性」という概念の発見です。
これは、ある立体の「頂点」と「面」を入れ替えると、ペアとなる別の立体が現れるというものです。

立方体：頂点 8、面 6

正八面体：頂点 6、面 8

この「8」と「6」の入れ替わりこそが、宇宙の対称性の鍵です。

実際に模型を使って、
「サイコロ（立方体）の各面の中心を結ぶと、その中に正八面体がぴったり現れる」様子を観察しました。

立方体の中に正八面体が、正八面体の中に立方体が——。
この不思議な「入れ子」の関係は、ただのパズルではありません。
数学の世界では、高度な方程式の解法とも深く関わっています。

算楽塾としての授業のねらい

「つながり」を見つける目

算楽塾が目指しているのは、公式を暗記することではありません。

「立方体と正八面体は、実は鏡合わせのペアだったんだ！」

こうした発見 ー バラバラなものの間に、深い関係性を見つける体験 ー こそが、
世界を読み解くための「考える力」の種となります。

「身体的な納得」がエピソード記憶を作る

自分の手でヒンメリを作り、そのパーツを自分の声で数え上げる。

この「実体験を伴う学び」は、情報の検索だけでは得られない
「エピソード記憶」として脳に刻まれます。

脳科学的にも、自力で「わかった！」と感じた瞬間、
脳は快の信号を出し、その学びを長期記憶として定着させます。

「なぜ穴のない立体はすべて『2』に集約されるのか？」
「なぜ入れ子の関係が生まれるのか？」

その不思議を抱えたまま、私たちは次の冒険へと進みます。

「わからなくていい。それが、考える力の始まりだ。」

次回の第4回では、もっとも球に近い神秘の立体「正二十面体」に眠る、
宇宙で一番美しい比率「黄金比」を探索します。

どうぞお楽しみに！

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