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こんにちは。

皆さんは、合わせ鏡の中に吸い込まれるような、不思議な感覚を味わったことはありますか？

あるいは、ブロッコリーの房を切り分けていくと、
小さな房もまた全体と同じような形をしていることに気づいたことはないでしょうか。

今回の授業では、そんな

「図形の一部が全体と同じ形になっている」

という不思議な性質を持つ「フラクタル図形」について学びました。

算数のピラミッド「パスカルの三角形」を塗り分けることで、
教室に現れた驚きの模様をご紹介します。

フラクタルとは何か

フラクタル（自己相似）とは

「フラクタル」とは、図形の一部を切り出しても、
全体と似た構造（相似）になっている図形の総称です。

この言葉は、1975年に数学者ブノワ・マンデルブロによって作られました。

語源は、「折れた」「ひびの入った」を意味するラテン語の「フラクツス（fractus）」です。

これまでの算数・数学では、三角形や円といった「つるつるした」理想的な形を扱ってきました。

でもフラクタルは違います。

海岸線や雲、山脈といった、現実世界にあふれている「ギザギザした複雑な形」を読み解くための、
新しい武器なのです。

シェルピンスキーの三角形

今回の授業で描き出したのは、
「シェルピンスキーの三角形」と呼ばれる代表的なフラクタル図形です。

作り方はこうです。

1. 正三角形を描く
2. 各辺の中点を結び、中央に逆向きの三角形を作る（そこを取り除く）
3. 残った3つの三角形に対して、同じ操作を無限に繰り返す

この手順で出来上がるのは、レース編みのような繊細で美しい図形です。

授業で扱った内容

算数のピラミッドを塗り分けよう

授業では、前の時間に自分たちの手で完成させた
「パスカルの三角形（16段目まで）」を使いました。

ルールは非常にシンプルです。

「数字が奇数（きすう）なら色を塗る、偶数（ぐうすう）なら塗らない」

たったこれだけ。

一マスずつ、丁寧に、着実に作業を進めていきました。

浮かび上がる「三角形の連鎖」

全てのマスを塗り終えると——。

計算の結果として並んでいた数字の列が消え、
そこには巨大なシェルピンスキーの三角形が姿を現しました。

「ただ数字を足していっただけなのに、どうしてこんな模様ができるの？」
子どもたちは目を輝かせていました。

さらに授業では、2の倍数（偶数）だけでなく、
「3の倍数」や「5の倍数」で塗り分けたときに現れる、
より複雑で美しいフラクタル模様についても紹介しました。

数字の「性質」によって、全く異なるアートが生まれる。
これが算数の、奥深い魅力です。

自然界に隠れたフラクタルを探そう

実は、フラクタル構造は私たちの身の回りにもたくさん隠れています。

植物： 木の枝分かれや、ロマネスコ（カリフラワーの一種）の模様
地形： 複雑に入り組んだ海岸線や、山岳地帯の連なり
体の中： 血管の分岐構造や、肺の構造までもがフラクタルになっていると言われています

算数は、こうした自然界の「設計図」を読み解くための言葉なのです。

算楽塾としての授業のねらい

「無限（むげん）」を肌で感じる体験

フラクタルは、数学的には「無限」に続く操作です。
でも子どもたちは、自分の手で色を塗ることで、その入り口に触れることができました。

大切なのは、知識として「フラクタルとは何か」を覚えることではありません。

自分が苦労して計算した数字の中に、こんなに美しい秩序が隠れていた——
その驚きこそが、学びを深いものにするのです。

脳科学的にも、自力で「わかった！」と感じた瞬間、脳は快の信号を出し、
その記憶を長期記憶として定着させます。

自分の手で描き出した模様は、単なる知識ではなく、
一生忘れない「エピソード記憶」として心に刻まれます。

「わからなくていい」から始まる探究

「なぜ足し算だけでこの形になるの？」

この問いに、完璧な答えをすぐに出す必要はありません。
「不思議だな」という感覚こそが、自ら問いを立て、粘り強く考える力の原動力になるからです。

算楽塾のキャッチコピーは、

「わからなくていい。それが、考える力の始まりだ。」

算楽塾は、これからもそんな「驚き」の瞬間を大切にしていきます。

次回の記事では、パスカルの三角形に隠された「もう一つの秘密」、
二項定理や累乗（るいじょう）の不思議についてお伝えします。

どうぞお楽しみに。

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