ひまわりの種が教えてくれる数のふしぎ ── フィボナッチと黄金比

算楽塾塾長の山下洋輔です。

夏の終わり、大きなひまわりを見上げたことはありますか。
あの真ん中には、小さな種がびっしりとつまっています。

よく見ると、種は右まわりと左まわりの二つのうずをえがいて、きれいにならんでいます。
ふしぎなことに、そのうずの本数を数えると、多くのひまわりで決まった数が出てくるのです。

「たまたまでしょう？」と思うかもしれません。

ところが、まつぼっくりでも、貝がらでも、
さらには夜空の銀河でさえ、同じ数のならびがかくれています。

今日は、その数のひみつ ── フィボナッチ数列と黄金比のお話をします。
小学4年生のみなさんにも、きっと「あれっ、ほんとうだ！」と手を動かして確かめてもらえる内容です。

フィボナッチ数列とは

フィボナッチ数列とは、次のようにならぶ数のことです。

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55 ……

きまりに気づけるでしょうか。

じつは、となりあう二つの数を足すと、次の数になっています。
1と1で2、1と2で3、2と3で5、3と5で8 ……。
たった一つのルール「前の二つを足す」だけで、この数はどこまでものびていくのです。

フィボナッチという人

この数のならびに名前を残したのは、いまからおよそ800年前のイタリアにいた、
フィボナッチという人だと伝わっています。

少年のころに北アフリカでアラビアの数字を学び、
それをヨーロッパに広めた人物として知られています。

じつは、わたしたちがふだん使っている「1、2、3……」という数字が今のかたちで広まったのも、
この人の働きが大きかったとされています。

本人が黄金比を発見したわけではありませんが、
彼が本に書きのこした「うさぎがふえていく問題」から、
あのふしぎな数のならびが生まれました。

授業で手を動かすこと

① うさぎの数から数列をつくる

まずは、自分の手で数列をつくってみます。

「前の二つを足す」というルールだけを頼りに、
1、1、2、3、5…と紙に書きのばしていきます。

答えを先に教えることはしません。
子どもたちが自分でルールを見つけ、「次は8だ！」と予想できたとき、
数はもう自分のものになっています。

② 自然の中にかくれた数をさがす

次は、教室を飛び出して自然の中へ。

ひまわりの種のうず、まつぼっくりのかさのならび、オウムガイの貝がらのうずまき。
写真を見ながら、右まわりと左まわりのうずの本数を数えます。

すると、21と34、34と55といったように、
さっき自分でつくったフィボナッチ数がそのまま出てくるのです。

「人が決めたのではなく、自然がこの数をえらんでいる」という驚きが、この日の中心です。

③ 星のかたちを測って黄金比を見つける

さいごに、星の形（五芒星）を描いて、その中の線の長さを定規で測ります。

長いほうと短いほうの比をとると、どこを測っても「およそ1.6」という同じ数が出てきます。
この数を黄金比と呼びます。

おどろくのはここからです。

この1.6という数は、じつはフィボナッチ数のとなりどうしを割り算した数
（8÷5＝1.6、13÷8＝1.62…）が近づいていく先と、ぴったり同じなのです。

数のならびの話と、星のかたちの話が、一本の線でつながる瞬間です。

算楽塾がこの授業で大切にしていること

この授業でわたしたちがいちばん大切にしているのは、
「答えを先に教えない」という順番です。

「これがフィボナッチ数列です」と説明から入るのではなく、
まず数を並べ、まず種を数え、まず星を測る。

子どもが自分の手と目で「あれっ、また同じ数だ」と気づいたあとで、はじめて名前を手わたします。

自分の力でわかった瞬間の「わかった！」という喜びは、
脳にとって特別なごほうびだと言われています。

そのときの体験は、テストのために暗記した知識よりもずっと深く、長く記憶に残ります。

算楽塾が「一生モノの学力」と呼んでいるのは、
こうして体験とともに刻まれる、考える力のことです。

ひまわりを見て「きれいだな」で終わるのではなく、
「どうしてこの数なんだろう？」と問いを立てられる子。
答えのない時代を生きていく子どもたちにとって、
その姿勢こそが、いちばんの財産になると信じています。

わからなくていい。それが、考える力の始まりだ。

オンラインでも、同じ「発見」が体験できます

算楽塾のオンラインクラスでは、今日ご紹介したような授業を、
ご自宅にいながら受けていただけます。

全国どこからでも、画面ごしに一緒に種を数え、一緒に星を測る。

手を動かして「発見する」時間を、小学4年生のお子さんと大切に育てていきます。

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