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こんにちは。
講師の平間です。

皆さんは、ヒマワリの種の並びや松ぼっくりの形をじっくりと観察したことはありますか？
実は、こうした自然界のデザインには、ある「共通のルール」が隠されています。

今回の授業では、その秘密を解き明かすカギとなる
「フィボナッチの黄金螺旋（らせん）」について学び、
実際に自分の手でその美しい図形を描き出してもらいました。

授業テーマ

フィボナッチ数列（すうれつ）とは

「1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55……」

この数字の並びには、あるシンプルな規則があります。
それは、「前の2つの数字を足すと、次の数字になる」というものです（1+1=2、1+2=3、2+3=5……）。
これを「フィボナッチ数列」と呼びます。

黄金比（おうごんひ）とは

フィボナッチ数列の隣り合う数字の比（後ろの数 ÷ 前の数）を計算していくと、
数字が大きくなるほど、ある一定の値に限りなく近づいていきます。

2÷1＝2、3÷2＝1.5、5÷3＝1.666…、8÷5＝1.6、13÷8＝1.625……

その値が、人間が最も美しいと感じると言われる「黄金比（約1：1.618）」です。

フィボナッチさんってどんな人？
―― 算楽塾ラボ所長・島上直人先生の教材『数学者への道』No.5より ――

この数列をヨーロッパに紹介したのは、
12〜13世紀のイタリアの数学者レオナルド・フィボナッチです。
本名はレオナルド・ダ・ピサ。後世の大天才レオナルド・ダ・ヴィンチと区別するために、
通称「フィボナッチ」「ピサのレオナルド」と呼ばれるようになりました。

フィボナッチが活躍した12世紀は、「中世ヨーロッパの暗黒時代」と呼ばれた時代です。
キリスト教会が社会を支配し、学問の自由は保障されていませんでした。
数学の発展は、政治と宗教の力によって長らく妨げられていたのです。

そんな時代に、フィボナッチの父は貿易商人として現在のアルジェリアへ渡りました。
まだ少年だったレオナルドも父に連れられ、
そこでアラビア世界の「アラビア数字」と10進法に出会います。

1202年、ピサに帰った彼は、著書『算盤の書（Liber Abaci）』を出版し、
アラビア数字の便利さをヨーロッパに紹介しました。

ところが――

当時のヨーロッパでは、「アラビア数字禁止令」まで出されるほど、
新しい数字は激しく抵抗されました（1299年、フィレンツェ）。

私たちが今当たり前のように使っている「0〜9」の数字がヨーロッパ全土に普及したのは、
グーテンベルクの印刷術（1455年）以降のこと。
日本に至っては明治以降、まだ100年ちょっとしか経っていないのです。

「空気のように使っているアラビア数字にも、こんな激動の歴史があったんだ」――
これを知るだけで、算数の見え方が変わりませんか。

授業で扱う内容

フィボナッチ数列の長方形を作ろう

授業ではまず、数列の数字を「1辺の長さ」とした正方形を順番に並べていきました。

• 1辺が「1」の正方形を2つ並べる。
• その横に1辺が「2」の正方形をくっつける。
• さらにその横に「3」「5」「8」……と次々に正方形を足していく。

こうして出来上がった大きな長方形は、縦と横の長さの比が黄金比に近い「黄金長方形」になります。

魔法の曲線「黄金螺旋」を描く

次に、並べた正方形の角と角を、
コンパスを使って滑らかな曲線（円弧）でつないでもらいました。

すると、巻貝のような美しい渦巻きが現れます。
これが「黄金螺旋（らせん）」です。

自然界に隠れたフィボナッチ数を探そう

「なぜこの螺旋がすごいの？」

そんな疑問に答えるため、自然界の例を紹介しました。

• ヒマワリの種：種の並び（螺旋の数）は、必ずフィボナッチ数になっています。
• ウサギの繁殖：フィボナッチが数列を考えるきっかけとなった、『算盤の書』に登場する有名な問題です。
• ミツバチの家系図：オス蜂の先祖をたどっていくと、その数もフィボナッチ数列に従います。
• 花びらの枚数：多くの花の花びらは3枚、5枚、8枚……フィボナッチ数です。
• 松ぼっくり・サボテン：トゲやうろこの並びにも、この数字が隠れています。

パルテノン神殿、名刺のサイズ、さらには銀河の渦巻きまで――
黄金比は「人間が作ったもの」と「宇宙が作ったもの」の両方に宿っているのです。

算楽塾としての授業のねらい

なぜ「黄金螺旋」を学ぶのか

算数や数学は、単なる「計算の道具」ではありません。
私たちが生きるこの世界のルールや美しさを読み解くための「共通言語」です。

授業を通じて、「算数がこんなに身近なところに関係しているんだ！」
という驚きを感じてほしいと考えています。

そして、「なぜ自然界はこのルールに従うのだろう？」という問いを、
自分の中に育ててほしいのです。

「体験」が「考える力」を育てる

算楽塾では、公式を暗記するのではなく、
実際に手を動かす「体験」を大切にしています。

自分の手でコンパスを回し、
少しずつ螺旋が出来上がっていく過程を体験することで、
知識はただの記憶ではなく、
一生忘れない「エピソード記憶」として定着します。

脳科学の観点からも、自力で理解した瞬間に脳は快の信号を出し、
その学びを長期記憶として定着させます。

「不思議だな」「きれいだな」という心のときめきこそが、
自ら問いを立て、粘り強く答えを探す「考える力」の原動力になるのです。

これからも、解くだけではない算数の楽しさを、
子どもたちと一緒に探求していきたいと思います。

「わからなくていい。それが、考える力の始まりだ。」

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